2011陕西数学中考题
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2011年陕西省中考数学试题及答案（word版）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 的倒数为 【 】
A． B． C． D．
2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】
A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】
A、 B、 C、 D、
4、下列四个点，在正比例函数 的图像上的点是 【 】
A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 )
5．在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= 【 】
A、 B、 C、 D、
6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】
A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当 时，两圆的位置关系是 【 】
A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含
8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为 【 】
9、 如图，在 中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
10、若二次函数 的图像过 ,则 的大小关系是 【 】
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算： = ．（结果保留根号）
12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ，若 则 ．
13、分解因式： ．
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元
15、若一次函数 的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）
17．（本题满分5分）新课标第一网
解分式方程：
18．（本题满分6分）
在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE
19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
20．（本题满分8分）
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
21．（本题满分8分）
2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）
单价（元/张） 60 100 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
（1）、写出Y与X 之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
22、（本题满分8分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC中， ,⊙O是△ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
(1) 求证：AP=AC
(2) 若AC=3，求PC的长
24．（本题满分10分）
如图，二次函数 的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)
(1) 求A、B的坐标
(2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形
①、 这样的点C有几个？
②、 能否将抛物线 平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
25．（本题满分12分）
如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形
(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）、如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？
若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 的倒数为 【 】
A． B． C． D．
2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】
A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】
A、 B、 C、 D、
4、下列四个点，在正比例函数 的图像上的点是 【 】
A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 )
5．在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= 【 】
A、 B、 C、 D、
6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】
A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当 时，两圆的位置关系是 【 】
A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含
8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为 【 】
9、 如图，在 中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
10、若二次函数 的图像过 ,则 的大小关系是 【 】
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算： = ．（结果保留根号）
12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ，若 则 ．
13、分解因式： ．
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元
15、若一次函数 的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）
17．（本题满分5分）新课标第一网
解分式方程：
18．（本题满分6分）
在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE
19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
20．（本题满分8分）
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
21．（本题满分8分）
2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）
单价（元/张） 60 100 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
（1）、写出Y与X 之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
22、（本题满分8分）
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC中， ,⊙O是△ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
(1) 求证：AP=AC
(2) 若AC=3，求PC的长
24．（本题满分10分）
如图，二次函数 的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)
(1) 求A、B的坐标
(2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形
①、 这样的点C有几个？
②、 能否将抛物线 平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
25．（本题满分12分）
如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形
(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）、如图③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？
若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
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是要把题目告诉你么？
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