Question

一道复数题

当α=_____时,复数z=sin2α+icosα是纯虚数
求详细解答过程

Answer 1

复数z=sin2α+icosα是纯虚数，则其实部为零，虚部不为零。
即 sin2α = 0 → α =(k*π)/2
且 cosα ≠ 0 → α ≠ [(2k+1)*π]/2
其中k∈整数
综上述，当α = k*π（k∈整数）时，复数z实部为零，虚部不为零，是纯虚数。

Answer 2

解：
由题设可得
sin2a=0且cosa≠0.
∵sin2a=2sinacosa.
∴仅有sina=0
∴a=kπ。 k∈Z