Question

山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面

如图。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。1.求∠DAC的度数。2.求这颗大树原来的高度。

Answer 1

过D点做DG‖EF，做DH⊥DG
∴∠ADG=∠AEF=23°
∵AB⊥EF
∴DH‖AB
∴∠BAD+∠ADH=180°
∴∠BAD=180°-∠ADH
∵∠ADH=∠GDH-∠GDA=90°-23°=67°
∵∠CAD=∠BAD-∠BAC
∴∠CAE=∠CAD=180°-∠ADH-∠BAC=180°-67°-38°=75°

2.过A点做AO⊥CD
∵∠ADC=60°
∴∠OAD=30°
∵AD=4
∴OD=2，AO=2根号3=3.4
又∵∠CAE=75°
∴∠CAO=∠CAD-∠OAD=75°-30°=45°
∴CO=AO=3.4，CA=根号2AO=根号6OD=2.4*2=4.8
∴大树原高度=AC+CD=4.8+3.4+2=8.4