在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E

(1)如图(1),当角A为锐角时,连接BE,判断角BAC与角CBE的关系,并证明。(2)图(1)中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当角BAC为钝角时,如图(2)C... (1)如图(1),当角A为锐角时,连接BE,判断角BAC与角CBE的关系,并证明。
(2)图(1)中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当角BAC为钝角时,如图(2)CA的延长线与圆O相交于点E,问:角BAC与角CBE的关系是否相等。若相同,请给与证明,若不同,请说明理由
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飘渺的绿梦
2011-11-07 · TA获得超过3.5万个赞
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第一个问题
∠BAC=2∠CBE。 证明如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∴结合三角形内角和定理,有:∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC。

由三角形外角定理,有:∠AEB=∠CBE+∠ACB=∠CBE+∠ABC。
∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴∠CBE=∠AEB-∠ABC=90°-∠ABC。

由∠BAC=180°-2∠ABC=2(90°-∠ABC)、∠CBE=90°-∠ABC,得:∠BAC=2∠CBE。

第二个问题
两角的大小关系是相同的,即此时也有:∠BAC=2∠CBE。 证明如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∴结合三角形内角和定理,有:∠BAC=180°-∠ABC-∠ACb=180°-2∠ABC。

∵AB是直径,∴∠CEB=90°,∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-∠ABC。

由∠BAC=180°-2∠ABC=2(90°-∠ABC)、∠CBE=90°-∠ABC,得:∠BAC=2∠CBE。
z123wsz
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第一个问题
∠BAC=2∠CBE。 证明如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∴结合三角形内角和定理,有:∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC。

由三角形外角定理,有:∠AEB=∠CBE+∠ACB=∠CBE+∠ABC。
∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴∠CBE=∠AEB-∠ABC=90°-∠ABC。

由∠BAC=180°-2∠ABC=2(90°-∠ABC)、∠CBE=90°-∠ABC,得:∠BAC=2∠CBE。

第二个问题
两角的大小关系是相同的,即此时也有:∠BAC=2∠CBE。 证明如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB。
∴结合三角形内角和定理,有:∠BAC=180°-∠ABC-∠ACb=180°-2∠ABC。

∵AB是直径,∴∠CEB=90°,∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-∠ABC。

由∠BAC=180°-2∠ABC=2(90°-∠ABC)、∠CBE=90°-∠ABC,得:∠BAC=2∠CBE。
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