Question

帮忙解道数学题啊

一个玩具厂去年生产某种玩具，成本为18元/件，出厂价为24元/件。年销售为10万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场。该玩具厂今天生产这种玩具没件的成本比去年增加0.7m倍，每件的出厂价比去年相应提高0.5m倍。
1.用含m的代数式表示：玩具厂今天生产的这种玩具每件成本为多少元。今天生产这种玩具每件的出厂价为多少元。
2.若今天这种玩具的年销售量利润（用含有m的代数式表示）：
3.如果M=0.4.试求玩具厂今年比去年的年销售利润增加多少万元

Answer 1

（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；
（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=-2（1+x）（x-2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．解答：解（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）-（10+7x），
∴y=2-x （0＜x＜2）；

（3）∵w=2（1+x）•y
=-2（1+x）（x-2）
=-2x2+2x+4，
∴w=-2（x-0.5）2+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．