Question

函数f(x)=ax²+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4，求实数a的值。

Answer 1

f(x)=ax²+2ax+1=a(x+1)^2-a+1
1、若a>0 f(x)是个开口朝上的抛物线，最小值是在x=-1处，最小值=1-a 最大值是f(2)=8a+1=4那么a=3/8
2、若a<0 f(x)是个开口朝下的抛物线，最大值是在x=-1处，最大值=1-a =4那么a=-3
3、a=0时 f(x)=1不满足最大值是4
所以a=3/8 或a=-3

Answer 2

函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值
f(x)的对称轴为x=-b\2a=-1
①如果a＞0,则开口朝上，f(-1)min,
在〔-3，2〕上，f(2)max=4a+8a+1=4 ∴a=1\4
②如果a＜0,则开口朝下，f(-1)max=a-2a+1=4 ∴a=-3

追问

当a＞0时区间又分成了两段啊[-3,-1]、[-1,2]

追答

[-3,2]是x的取值范围，与a无关