Question

在三角形ABC中，角ABC=45度，CD垂直AB于D，BE平分角ABC,且BE垂直AC于E，与CD交于点F

求证；CE=二分之一BF 急急急急急急急 今晚就要

Answer 1

因为BE垂直于AC于E，BE平分角ABC，所以BA=BC，CE=AE，因为角ABC=45度，CD垂直AB。所以三角形BCD是一个等腰直角三角形，所以，CD=BD，在三角形BDF和三角形CDA中，BD=CD，角BDF=角CDA=90度，角DBF=角ACD（都与角A互余）所以三角形BDF全等于三角形CDA（AAS），所以BE=AC=2CE，CE=0.5BE。

Answer 2

证明：因为∠ABC=45度，BE是角平分线 所以∠EBC=22.5度
因为BE垂直AC 所以∠ACB=67.5度 则∠A=67.5度
则AB=BC,即三角形ABC是等腰三角形
由三线合一的性质知CE=1/2AC
再证明三角形BDF全等于三角形ADC,即可得出BF=AC
因此CE=1/2BF

追问

怎样证明全等

Answer 3

CD=BD 角abf=角acd=22,5 角dfb=角a=67,5 所以这俩三角形全等 所以BF＝AC CE=1/2 AC
所以
CE=二分之一BF

Answer 4

容易证CE=AE，只需证CA=BF，又FCE+CFE=BFD+FBD=90，CFE=BFD所以FCE=FBD，又B=45，CD垂直BD，所以三角形BDC是等腰直角三角形，所以BD=DC，易证三角形BDF全等于三角形CDA，所以BF=AC