P为三角形ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知角ABC=45度,角APC=60度求角ACB的度数

飘渺的绿梦
2011-11-07 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3091
采纳率:100%
帮助的人:1724万
展开全部
由三角形外角定理,有:∠APC=∠B+∠BAP, ∴60°=45°+∠BAP, ∴∠BAP=15°。
由三角形内角和定理,有:∠PAC+∠APC+∠C=180°, ∴∠PAC=180°-60°-∠C。
由正弦定理,有:PB/sin∠BAP=AP/sin∠B、 PC/sin∠PAC=AP/sin∠C。
∴(PB/PC)sin∠PAC/sin∠BAP=sin∠C/sin∠B。
∵PC=2PB,∴PB/PC=1/2, ∴sin∠PAC/sin∠BAP=2sin∠C/sin∠B,
∴sin(180°-60°-∠C)/sin15°=2sin∠C/sin45°,
∴sin(60°+∠C)sin45°=2sin∠Csin15°,
∴sin60°cos∠C+cos60°sin∠C=2√2[(√6-√2)/4]sin∠C,
∴(√3/2)cos∠C+(1/2)sin∠C=[(2√3-2)/2]sin∠C,
∴√3cos∠C+sin∠C=(2√3-2)sin∠C,
∴√3cos∠C=(2√3-3)sin∠C,
∴cos∠C=(2-√3)sin∠C,
∴cot∠C=2-√3,
∴∠C=75°。
突然想吃糖了1196
2011-11-15 · TA获得超过7.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:5.4万
采纳率:0%
帮助的人:7901万
展开全部
额we
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式