Question

已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像过点（2，-2）（-1，-8）。求此函数的解析式

Answer 1

二次函数的顶点在x轴裤仿，说明薯念该函数等于零的时候只有一个解

即这个函数具有
y=a(x+b)^2的形式

那么带入已知点：
-2=a(2+b)^2 (1)
-8=a(-1+b)^2 (2)

显然a不为0

所以(2)/(1)有数纯困

4=(-1+b)^2/(2+b)^2
=> 4*(b+2)^2=(b-1)^2
两边开方，这里有两种可能：
A) 2(b+2)=b-1
=>b=-5
代回(1): -2=a(-5+2)^2 => a=-2/9
验算一下：-2/9*(-1-5)^2=-2/9*36=-8，正确
B) 2(b+2)=1-b
=>3b=-3 => b=-1
代回(1): -2=a(-1+2)^2 => a=-2
验算一下：-2*(-1-1)^2=-2*4=-8，正确
综上
y=-2/9(x-5)^2 或 y=-2(x-1)^2

Answer 2

依题世衡意设y=a(x+b)^2
代入两个点得：
-2=a(2+b)^2
-8=a(-1+b)^2
两式相除得：4(2+b)^2=(b-1)^2
解得 b=-5, -1
a=-2/9, -2
因此枝返帆有两个函数，分别为猛雹：
y=-2(x-5)^2/9
y=-2(x-1)^2