Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，f(x)在x=0处的切线方程为y=3x+2，若f(1)=9，g(x)=12x-m，试问m为何值时，...

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，f(x)在x=0处的切线方程为y=3x+2，若f(1)=9，g(x)=12x-m，试问m为何值时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点

Answer 1

由题意知
1，函数f(x)过点（0,2），代入f(x)中得c=2
2，f(x)‘=3x²+2ax+b，当x=0时，f(x)’=3，所以b=3
3，f(1)=9，解得a=3
所以f(x)=x^3+3x²+3x+2
m=3或者m=-29由于写不了那么多字，好多过程就不写了

Answer 2

提示：由切线条件得b=3，c=2，
由f(1)=9，得a=3，从而f(x)=x³+3x²+3x+2，
令f(x)=g(x)，得-m=x³+3x²-9x+2=h(x)，
得h(x)有极大值h(-3)=29，有极小值h(1)=-4，
由条件得-m=29或-m=-4，即m=-29或m=4。