Question

复变函数中的留数问题

找出函数
的孤立奇点，并求出其留数

Answer 1

首先由分母不为0，一眼看出Z=-1是孤立奇点（确切说是二阶极点）了。
再看sin（1/z），当Z=0极限不存在（破环在原点的解析性），故Z=0也是。此外，函数在无穷远点领域解析，Z=∞也是孤立奇点（解析函数在无穷远点性质）。

求留数，你没说清求在哪个点的留数啊？
只说在Z=-1留数为： [-cos（1/Z）] / (z^2), 其中Z=-1，结果是-cos1.

Answer 2

z=-1 是该函数的二级极点，根据书上的M级极点的留数公式，Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数，结果是-（1/Z^2）cos(1/z)在z=-1时的取值，答案是-COS1.望采纳。