如图,AD平行BC,E在CD上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC

sh5215125
高粉答主

2011-11-07 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
在AB上截取AF=AD,连接EF
∵AF=AD,∠FAE=∠DAE,AE=AE
∴⊿AFE≌⊿ADE(SAS)
∴∠D =∠AFE
∵AD//BC
∴∠D+∠C=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠C=∠BFE
又∵∠FBE=∠CBE,BE=BE
∴⊿FBE≌⊿CBE(AAS)
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
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gj2156
2011-11-06 · TA获得超过1844个赞
知道小有建树答主
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因为AD平行BC,E在CD上,AE平分∠BAD,所以AD=DE,
同理 AD平行BC,E在CD上,BE平分∠ABC,得CE=BC
所以AB=CD=DE+CE=AD+BC
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