Question

如图，AD∥BC,E在CD上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证：AB=AD+BC

Answer 1

做EF平行于AD，交AB于F
因为AD//BC，所以角DAB+ABC=180度
因为AE,BE分别是DAB和ABC的角分线，所以角EAB+EBA=90度
所以角AEB=90度
因为AD//EF，所以角DAE=角AEF=角EAF
所以三角形FEA是等腰三角形，所以AF=EF
同理三角形FEB是等腰三角形，所以EF=BF
所以2EF=AF+BF=AB

因为AF=BF，EF//AD//BC，所以EF是梯形ABCD的中线
所以EF=(AD+BC)/2
2EF=AD+BC

所以AB=AD+BC

Answer 2

证明：
在AB上截取AF=AD，连接EF
∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE
∴⊿AFE≌⊿ADE（SAS）
∴∠D =∠AFE
∵AD//BC
∴∠D+∠C=180º
∵∠AFE+∠BFE=180º
∴∠C=∠BFE
又∵∠FBE=∠CBE，BE=BE
∴⊿FBE≌⊿CBE（AAS）
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC

Answer 3

因为AD平行BC,E在CD上，AE平分∠BAD,所以AD=DE,
同理 AD平行BC,E在CD上，BE平分∠ABC，得CE=BC
所以AB=CD=DE+CE=AD+BC

Answer 4

做EF垂直于AB
∵AE平分∠BAD ∴DE=EF 所以AD=AF 同理BC=BF 即AF+BF=AB
所以AB=AD+BC