Question

一道数学不等式题目

求证：A的平方＋B的平方＋1＞AB＋A

Answer 1

解:∵(A^2+B^2+1)-(AB+A)=(A^2/4 -A+1)+(A^2/4 -AB+B^2)+A^2/2
=(A/2 -1)^2+(A/2-B)^2+A^2/2≥0
假设（A/2 -1)^2+(A/2-B)^2+A^2/2＝0成立就有 A＝2，B＝1，A＝0 求出的A有两个不等的值
所以（A/2 -1)^2+(A/2-B)^2+A^2/2＝0不成立
∴(A^2+B^2+1)-(AB+A)＞0
∴A^2+B^2+1＞AB+A

Answer 2

利用凑方
要证上式就要证
A^2+B^2+1-AB-A>0

而A^2+B^2+1-AB-A>0等于下式
（A/2-1）^2+(A/2-B)^2+A^2/2>0

又由于（A/2-1）^2+(A/2-B)^2+A^2/2>0成立
推回上式导致原题目成立