3个回答
展开全部
因式分解的十二种方法
1、 提公因法
例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题)
x^2-2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解:a +2a+2b+4b =(a+2b)3
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
3、 分组分解法
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
例4、分解因式7x -19x-6
解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40
=(x+8)x -5(x+8)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x)(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解:令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
1、 提公因法
例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题)
x^2-2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解:a +2a+2b+4b =(a+2b)3
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
3、 分组分解法
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
例4、分解因式7x -19x-6
解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40
=(x+8)x -5(x+8)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x)(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解:令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析:此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
解:令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析:易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
解:设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来。
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
展开全部
一、选择题
( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3
( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3)
( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。
( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。
( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。
( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。
( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。
( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。
( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。
( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。
( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。
( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。
( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。
( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。
( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。
( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。
( )17.4a2-1等於下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。
( )18.x2+y2等於 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。
( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。
( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1
(3)2x-3 (4)x+1。
( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。
( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0
(3)ab=-2 (4)a>0,b>0。
( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。
( )24.(-x+y)2等於 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。
( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。
( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c)
(2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。
( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。
二、填充题
1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m=
2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=
3.因式分解xy+6-2x-3y=
4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=
5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=
6.因式分解a4-9a2b2=
7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=
8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=
9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=
10.因式分解a2-a-b2-b=
11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=
12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=
13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=
14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。
15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。
16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。
17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m=
18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。
19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。
20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。
21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。
22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分)
23.因式分解下列各式:
(1)abc+ab-4a= 。
(2)16x2-81= 。
(3)9x2-30x+25= 。
(4)x2-7x-30= 。
24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。
25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。
26.因式分解下列各式:
(1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)=
(3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14=
27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b=
28.利用乘法公式展开99982-4= 。
29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。
30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。
31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。
32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。
33.2992-3992=
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。
35.因式分解x2-25= 。
36.因式分解x2-20x+100= 。
37.因式分解x2+4x+3= 。
38.因式分解4x2-12x+5= 。
39.因式分解下列各式:
(1)3ax2-6ax= 。
(2)x(x+2)-x= 。
(3)x2-4x-ax+4a= 。
(4)25x2-49= 。
(5)36x2-60x+25= 。
(6)4x2+12x+9= 。
(7)x2-9x+18= 。
(8)2x2-5x-3= 。
(9)12x2-50x+8= 。
40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。
41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。
42.因式分解9x2-66x+121= 。
43.因式分解8-2x2= 。
44.因式分解x2-x+14 = 。
45.因式分解9x2-30x+25= 。
46.因式分解-20x2+9x+20= 。
47.因式分解12x2-29x+15= 。
48.因式分解36x2+39x+9= 。
49.因式分解21x2-31x-22= 。
50.因式分解9x4-35x2-4= 。
51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。
52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。
53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。
54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。
55.因式分解9x2-66x+121= 。
56.因式分解8-2x2= 。
57.因式分解x4-1= 。
58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。
59.因式分解4x2-12x+5= 。
60.因式分解21x2-31x-22= 。
61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。
62.因式分解9x5-35x3-4x= 。
63.因式分解下列各式:
(1)3x2-6x= 。
(2)49x2-25= 。
(3)6x2-13x+5= 。
(4)x2+2-3x= 。
(5)12x2-23x-24= 。
(6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。
(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。
(8)9x2+42x+49= 。
64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。
65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2-(3412 )2= 。
(2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。
(3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。
67.因式分解下列各式:
(1)(x+2)-2(x+2)2= 。
(2)36x2+39x+9= 。
(3)2x2+ax-6x-3a= 。
(4)22x2-31x-21= 。
68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看
(1)49x2-1=( +1)( -1)
(2)x2+26x+ =(x+ )2
(3)x2-20x+ =(x- )2
(4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- )
(5) -66x+121=( -11)2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2=
(3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52=
(5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2=
70.因式分解3ax2-6ax= 。
71.因式分解(x+1)x-5x= 。
72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=
73.因式分解xy+2x-5y-10=
74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。
三、计算题
1.因式分解x3+2x2+2x+1
2.因式分解a2b2-a2-b2+1
3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。
4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式)
(2)如果是,请因式分解6x2+x-2。
5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值?
6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。
7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。
8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由)
10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。
11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc
(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992-992=?
13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=?
14.因式分解下列各式:
(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式:
(1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2
17.因式分解
(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2
(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)
19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)
20.因式分解39x2-38x+8
21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值
22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)
23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值
24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2
25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1
26.因式分解4x2-6ax+18a2
27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c
28.因式分解2ax2-5x+2ax-5
29.因式分解4x3+4x2-25x-25
30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2
31.因式分解
(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1
32.因式分解下列各式
(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2
33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1
34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)
35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根
36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?
(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?
( )1.下列多项式中何者含有2x+3的因式 (1)2x3+3 (2)4x2-9 (3)6x2-11x+3 (4)2x2+x+3
( )2.下列何者是2x2-11x-21的因式? (1)(x-6) (2)(x+7) (3)(2x-3) (4)(2x+3)
( )3.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 (1)甲+乙×丙 (2)甲+乙 (3)甲+丙 (4)丙+乙。
( )4.下列各式中,何者不是x2-4的因式? (1)x+2 (2)x-2 (3)x2-4 (4)x2。
( )5.a2-b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2+b2 (2)a+b (3)a-b (4)a2-b2。
( )6.下列何者错误? (1)(-a+b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)(a+b)=a2-b2 (3)(a-b)2=a2-2ab-b2 (4)(4+3)2=42+8×3+32。
( )7.下列各式中,何者是2x2-11x-21的因式? (1)2x-3 (2)x+7 (3)x-7 (4)2x+7。
( )8.下列何者为2x2+3x+1与4x2-4x-3的公因式? (1)x+1 (2)x+2 (3)2x-3 (4)2x+1。
( )9.因式分解(a+2)2-3(a+2)= (1)(a+2)(a-3) (2)(a+2)(a+3) (3)(a+2)(a+1) (4)(a+2)(a-1)。
( )10.下列何者正确? (1)a2-b2=(a-b)2 (2)a2-2ab+b2=(a+b)(a-b) (3)a2+2ab+b2=(a+b)2 (4)a2+b2=(a+b)(a-b)。
( )11.因式分解9x2-1= (1)(9x+1)(9x-1) (2)(3x-1)2 (3)(3x+1)(3x-1) (4)(9x-1)2。
( )12.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 (1)a=-3 (2)b=-2 (3)ab=6 (4)a+b=5。
( )13.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则 (1)a>0,b>0 (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0 (4)a<0,b>0。
( )14.找出下列何者是15x2+x-2的因式? (1)5x-2 (2)15x+2 (3)3x-1 (4)3x+1。
( )15.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式? (1)x-2 (2)x+11 (3)x-11 (4)x+3。
( )16.若6x2-25x+4=(ax+b)(cx+d)则下列何者正确? (1)abcd=25 (2)a+b+c+d=24 (3)若a=1,则必cd=6 (4)若a=1,则必d=-1。
( )17.4a2-1等於下列何式? (1)(4a-1)2 (2)(2a-1)2 (3)(4a+1)(4a-1) (4)(2a+1)(2a-1)。
( )18.x2+y2等於 (1)(x+y)2 (2)(x+y)2+2xy (3)(x-y)2+2xy (4)(x-y)2-2xy。
( )19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x+4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x+1)cm (2)(x+3)cm (3)(2x+4)cm (4)(2x+2)cm。
( )20.下列何式是2x2+3x+1与4x2-4x-3的因式? (1)2x-1 (2)2x+1
(3)2x-3 (4)x+1。
( )21.下列那一个式子不是9x2-25的因式? (1)3x+5 (2)3x-5 (3)9x+5 (4)9x2-25。
( )22.因式分解x2-3x+2=(x+a)(a+b)则 (1)a+b=3 (2)a>0,b<0
(3)ab=-2 (4)a>0,b>0。
( )23.下列各二次式,何者有因式x-1? (1)x2+5x+6 (2)x2-5x-6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x+6。
( )24.(-x+y)2等於 (1)-(x-y)2 (2)(x-y)2 (3)(x+y)2 (4)(-x-y)2。
( )25.若x+y=-5,x-y=15 ,则x2-y2= (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
( )26.x2+px+q=(x+a)(x+b),若a<0,b<0,则 (1)p>0 (2)q<0 (3)pq>0 (4)q>0。
( )27.若(x-5)2-(x-5)-12可分解为(x+a)(x+b),则a+b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
( )28.ax-cx-by+cy+bx-ay可分解为下列何式? (1)(x-y)(a-b-c)
(2)(x+y)(a+b-c) (3)(x-y)(a-b+c) (4)(x-y)(a+b-c)。
( )29.下列何者正确? (1)x2+2ax+x=x(x+2a) (2)2x2-8=x2-4=(x-2)(x+2) (3)36x2-84x+49=(7-6x)2 (4)x2-6=(x-2)(x+3)。
二、填充题
1.若2x3+3x2+mx+1为x+1的倍式,则m=
2.因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=
3.因式分解xy+6-2x-3y=
4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=
5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=
6.因式分解a4-9a2b2=
7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=
8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=
9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=
10.因式分解a2-a-b2-b=
11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=
12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=
13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=
14.若2×4×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=3n-1,求n= 。
15.利用平方差公式,求标准分解式4891= 。
16.2x+1是不是4x2+5x-1的因式?答: 。
17.若6x2-7x+m是2x-3的倍式,则m=
18.x2+2x+1与x2-1的公因式为 。
19.若x+2是x2+kx-8的因式,求k= 。
20.若4x2+8x+3是2x+1的倍式请因式分解4x2+8x+3= 。
21.2x+1是4x2+8x+3的因式,请因式分解4x2+8x+3= 。
22.(1)x+2 (2)x+4 (3)x+6 (4)x-6 (5)x2+2x3+24 上列何者x2-2x-24的因式 (全对才给分)
23.因式分解下列各式:
(1)abc+ab-4a= 。
(2)16x2-81= 。
(3)9x2-30x+25= 。
(4)x2-7x-30= 。
24.若x2+ax-12=(x+b)(x-2),其中a、b均为整数,则ab= 。
25.请将适当的数填入空格中:x2-16x+ =(x- )2。
26.因式分解下列各式:
(1)xy-xz+x= ;(2)6(x+1)-y(x+1)=
(3)x2-5x-px+5p= ;(4)15x2-11x-14=
27.设7x2-19x-6=(7x+a)(bx-3),且a,b为整数,则2a+b=
28.利用乘法公式展开99982-4= 。
29.计算(1.99)2-4×1.99+4之值为 。
30.若x2+ax-12可分解为(x+6)(x+b),且a,b为整数,则a+b= 。
31.已知9x2-mx+25=(3x-n)2,且n为正整数,则m+n= 。
32.若2x3+11x2+18x+9=(x+1)(ax+3)(x+b),则a-b= 。
33.2992-3992=
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2-20x+ 。
35.因式分解x2-25= 。
36.因式分解x2-20x+100= 。
37.因式分解x2+4x+3= 。
38.因式分解4x2-12x+5= 。
39.因式分解下列各式:
(1)3ax2-6ax= 。
(2)x(x+2)-x= 。
(3)x2-4x-ax+4a= 。
(4)25x2-49= 。
(5)36x2-60x+25= 。
(6)4x2+12x+9= 。
(7)x2-9x+18= 。
(8)2x2-5x-3= 。
(9)12x2-50x+8= 。
40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。
41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。
42.因式分解9x2-66x+121= 。
43.因式分解8-2x2= 。
44.因式分解x2-x+14 = 。
45.因式分解9x2-30x+25= 。
46.因式分解-20x2+9x+20= 。
47.因式分解12x2-29x+15= 。
48.因式分解36x2+39x+9= 。
49.因式分解21x2-31x-22= 。
50.因式分解9x4-35x2-4= 。
51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。
52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。
53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。
54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。
55.因式分解9x2-66x+121= 。
56.因式分解8-2x2= 。
57.因式分解x4-1= 。
58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。
59.因式分解4x2-12x+5= 。
60.因式分解21x2-31x-22= 。
61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。
62.因式分解9x5-35x3-4x= 。
63.因式分解下列各式:
(1)3x2-6x= 。
(2)49x2-25= 。
(3)6x2-13x+5= 。
(4)x2+2-3x= 。
(5)12x2-23x-24= 。
(6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。
(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。
(8)9x2+42x+49= 。
64.9x2-30x+k可化为完全平方式(3x+a)2,则k= a= 。
65.若x2+mx-15可分解为(x+n)(x-3),m、n皆为整数,则m= n= 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2-(3412 )2= 。
(2)(7913 )2+2×7913 ×23 +49 = 。
(3)1998×0.48-798×0.48-798×0.52+1998×0.52= 。
67.因式分解下列各式:
(1)(x+2)-2(x+2)2= 。
(2)36x2+39x+9= 。
(3)2x2+ax-6x-3a= 。
(4)22x2-31x-21= 。
68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看
(1)49x2-1=( +1)( -1)
(2)x2+26x+ =(x+ )2
(3)x2-20x+ =(x- )2
(4)25x2-49y2=(5x+ )(5x- )
(5) -66x+121=( -11)2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992-4992= (2)求(7512 )2-(2412 )2=
(3)求392+39×22+112= (4)求172-34×5+52=
(5)若2x+5y=13 +7 ,x-4y=7 -13 求2x2-3xy-20y2=
70.因式分解3ax2-6ax= 。
71.因式分解(x+1)x-5x= 。
72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=
73.因式分解xy+2x-5y-10=
74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4= 。
三、计算题
1.因式分解x3+2x2+2x+1
2.因式分解a2b2-a2-b2+1
3.试用除法判别15x2+x-6是不是3x+2的倍式。
4.(1)判别3x+2是不是6x2+x-2的因式?(写出计算式)
(2)如果是,请因式分解6x2+x-2。
5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值?
6.判别2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,请因式分解4x2+8x+3。
7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。
8.设6x2-13x+k为3x-2的倍式,求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式?(要说明理由)
10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)将-2x2+ax-12因式分解。
11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc
(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992-992=?
13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=?
14.因式分解下列各式:
(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式:
(1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2
17.因式分解
(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2
(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)
19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)
20.因式分解39x2-38x+8
21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值
22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)
23.a、b、c是整数,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值
24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2
25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1
26.因式分解4x2-6ax+18a2
27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c
28.因式分解2ax2-5x+2ax-5
29.因式分解4x3+4x2-25x-25
30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2
31.因式分解
(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1
32.因式分解下列各式
(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2
33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1
34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)
35.设x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根
36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?
(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(a+b-4)(a-b+4)能算吗???
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询