Question

关于因式分解？

有谁能够给我几道题

Answer 1

因式分解的十二种方法
1、 提公因法
例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题)
x^2-2x -x=x(x -2x-1)

2、 应用公式法
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +2a+2b+4b =（a+2b）3
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

3、 分组分解法
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法
例4、分解因式7x -19x-6
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40
=(x+8)x -5(x+8)
=(x+8)(x-5)

6、拆、添项法
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 换元法
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根法
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x)(x-x )……(x-x )

例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法

解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7

注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

例11、分解因式x +9x +23x+15
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

Answer 2

一、选择题
（ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3
（ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3)
（ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。
（ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。
（ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。
（ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。
（ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。
（ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。
（ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。
（ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。
（ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。
（ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。
（ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。
（ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。
（ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。
（ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。
（ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。
（ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。
（ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。
（ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1
(3)2x－3 (4)x＋1。
（ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。
（ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0
(3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。
（ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。
（ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。
（ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。
（ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。
（ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。
（ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c)
(2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。
（ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。

二、填充题
1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝
2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝
6.因式分解a4－9a2b2＝
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝
10.因式分解a2－a－b2－b＝
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝
14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。
15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。
16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。
17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝
18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。
19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。
20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。
22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分）
23.因式分解下列各式：
(1)abc＋ab－4a＝ 。
(2)16x2－81＝ 。
(3)9x2－30x＋25＝ 。
(4)x2－7x－30＝ 。
24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。
25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。
26.因式分解下列各式：
(1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝
(3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝
27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝
28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。
29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。
30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。
31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。
32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。
33.2992－3992＝
34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。
66.求下列各式的和或差或积或商。
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ 。
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ 。
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。

三、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式）
(2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。
5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。
9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值。
12.利用平方差公式求1992－992＝？
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:

16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？

Answer 3

（a+b-4)(a-b+4)能算吗？？？