Question

一道高一数学题。望详细解答

在三角形ABC中，求证：
c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方

Answer 1

左边拆开，并对这两项使用余弦定理
得到：
(a^2+c^2-b^2)/2-(c^2+b^2-a^2)/2=a^2-b^2=右边

给你补充余弦定理好了：
三角形里面，
a^2+b^2-2ab×cosC = c^2

Answer 2

根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
带进去
c(acosB-bcosA)=b^2+c^2-2*b*c*cosA-b^2
ac*cosB-bc*cosA=c^2-2bc*cosA
ac*cosB=c^2-bc*cosA
a*cosB=c-b*cosA
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
带入 算出等式两边平衡