Question

：（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分

：（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3。 （2）如图2所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的1/3。 

Answer 1

这个是百度上搜的。应该是 。

一楼不给力 符号没复制下来。

Answer 2

（1）如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC；

Answer 3

如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC

Answer 4

解：连接OC，

∵AB=BC=CA，

∴∠ACB=60°，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴CG= AC，CF= BC，

∴CG=CF，

∵OG=OG，

∴Rt△OCG≌Rt△OCF，

∴∠ACO=∠BCO=30°，

∴OG= OC，

设OG=a，OC=2a，CG= a，

∴S△ABC= BC• BC= ×2 a× ×2 a=3 a2，

S四边形CGOF=S△OCG+S△OCF=2S△OCG=2× ×a× a= a2，

∴阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的 ．

故答案为： ．