Question

在平面四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=a，角ABC=90度，角BCD=135度，沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D，

在平面四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=a，角ABC=90度，角BCD=135度，沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D，，求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分 要详细解题步骤
一种也可以

Answer 1

一 设AC中点E，过E做AD垂线，垂足F，连接F。 角BCA=45 角ACD=135-45=90
DC垂直AC 因此DC垂直ABC DC垂直BE
直角三角形ABC，AB=BC，AE=CE BE垂直AC
BE垂直ADC BE垂直AD 又EF垂直AD因此 BFE就是所求角 角BEF=90
BF=根号（2）*a/2 =AE AD=根号（3）*a EF/AE=CD/AD EF=根号(6)*a/6
BF/EF=根号3 角BFE=60

方法二 在ABC平面内，过C做AC垂线，交AB延长线为G，过C做AD垂线，垂足为H，连接GH。
角BCA=45 角ACD=135-45=90
DC垂直AC 因此DC垂直ABC DC垂直GC 又GC垂直AC 因此 GC垂直平面ADC
GC垂直AD 又 CH垂直AD因此 CGH垂直AD 角GHC即是所求
角BAC=45 AC=根号(2)*a =GC CH*AD=AC*DC AD=根号（3）*a CH= 根号(6)*a/3
角GCH=90 GC/CH=根号3 角GHC=60

方法三 在AB上有一点 M,过M 做MN垂直AD垂足N，平面ADC内过N做NK垂直AD交AC于K
连接MK 角MNK即是所求 角BCA=45 角ACD=135-45=90
AD垂直平面MNK AD垂直MK ，DC垂直面ABC DC垂直MK
因此MK垂直ADC 角MKN=90
cos(CAD)=AC/AD=根号（2）/根号(3) cos(BAC)= AB/AC=1/根号（2）
cos(BAD)=AN/AM=AN/Ak*AK/AM=cos(CAD)*cos(BAC)=1/根号(3)
sin(BAD)=根号（2）/根号(3) sin(BAC)=根号（2）/2
sinMNK=MK/MN=AM*sin(BAC)/[AM*sin(BAD)]=sin(BAC)/sin(BAD)=根号(3)/2
角MNK=60

追问

解法一中 BF 是不是 三角形ABD 斜边上的高

追答

BF垂直AD 自然 是AD边上的高

Answer 2

这道题是不是缺少条件呀，因为沿AC折多少不确定，至少得知道折后的某个角吧，建议用空间向量法，可以在B点建立坐标，空间想象力好的话就用一般方法吧。

追问

提上说了 折成直二面角

追答

过B做BF垂直于AC，过F做FE垂直于AC，交AD于E，连接BE，首先可以算出FE//CD ,也能算出长度，然后可以看出角ＢＦＥ是所求二面角，将其放到三角形ＢＦＥ中，已知了BF，FE，将BE放入三角形ABD中，按比例求出BE，就可以解三角形ＢＦＥ，进而求得二面角了