Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分角BAD，角B+角D=180度，求BC=CD

Answer 1

【分析】

①本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是正确作辅助线，又是难点，解题的思路是把BC和CD放到一个三角形中，根据等腰三角形的判定进行证明；

②在边AB上截取AE=AA，连接CE，根据SAS(数学中证明三角形全等的定理：在两个三角形中，如果有两条边对应相等，且这两条边的夹角相等，则这两个三角形全等)证△ACD≌△ACE，推出CD=CE，∠ADC=∠AEC，求出∠B=∠BEC即可。

【解答]】

证明：

在边AB上截取AE=AD，连接CE

 

∵AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠BAC

在△DAC和△EAC中

AD=AE、∠DAC=∠EAC、AC=AC

∴△DAC≌△EAC  （SAS定理）

∴CD=CE，∠ADC=∠AEC

∵∠ADC+∠B=180°，∠AEC+∠BEC=180°

即∠AEC+∠B=180°，∠AEC+∠BEC=180°

∴∠B=∠BEC

∴BC=CE

∴BC=CD

Answer 2

角B+角D=180度 ∴A B C D共圆
∠CDB＝∠CAB＝∠CAD＝∠CBD ∴BC=CD

Answer 3

图都没有怎么解啊