limx→0+,x的x次方为什么等于1
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原式 = lim e^(xlnx)
= e^ lim xlnx
=e^ lim lnx/(1/x)
=e^ lim (1/x)/(-1/x²) <洛毕塔法则>
=e^lim (-x)
=e^0
=1
= e^ lim xlnx
=e^ lim lnx/(1/x)
=e^ lim (1/x)/(-1/x²) <洛毕塔法则>
=e^lim (-x)
=e^0
=1
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米尔法
2025-02-21 广告
你说的应该是电气智能工程师,共三级两个方向。 内容简介住房和城乡建设部颁发的《建筑工程设计文件编制深度规定》(2008)为依据,从大量的工程设计实例中精选出20个工程实例,按照建筑电气专业在方案设计、初步设计、施工图设计三个不同阶段的设计深...
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本回答由米尔法提供
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高中及高中以前，数学范本里面都提到，任何非零实数的0次方都等于1。在大学以后，高等数学中，作了约定：0的0次方＝1，这相当于是一种规定。
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limx→0+,x^x
=lim e^(xlnx)
=lim e^(lnx/(1/x))(由洛必达法则)
=lim e^(1/x / -1/x^2)
=lime^(-x)
=e^0
=1
对于这种f(x)^g(x)类型的式子，都要先转化成e^(g(x)lnf(x))后再处理，直接对指数上的g(x)lnf(x)进行处理就可以了
=lim e^(xlnx)
=lim e^(lnx/(1/x))(由洛必达法则)
=lim e^(1/x / -1/x^2)
=lime^(-x)
=e^0
=1
对于这种f(x)^g(x)类型的式子，都要先转化成e^(g(x)lnf(x))后再处理，直接对指数上的g(x)lnf(x)进行处理就可以了
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令y=x^x
则有g=lny=xlnx=lnx/(1/x)
当x-->0+, 这是∞/∞型，应用罗必塔法则，得：
g=(1/x)/(-1/x^2)=-x-->0
所以有x-->0+时，y=e^g=1
则有g=lny=xlnx=lnx/(1/x)
当x-->0+, 这是∞/∞型，应用罗必塔法则，得：
g=(1/x)/(-1/x^2)=-x-->0
所以有x-->0+时，y=e^g=1
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问问老师，很多年了，我也忘记咯
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