Question

已知函数f（x）=x^3+bx^2+cx+d在区间【-1,2】上是减函数，那么b+c有无最大最小值，为多少？

Answer 1

f'(x)=3x²+2bx+c
f(x)在区间【-1,2】上是减函数，即f'(x)≦0对x属于【-1,2】恒成立；
f'(x)=3x²+2bx+c≦0对x属于【-1,2】恒成立
只需满足：f'(-1)≦0，f'(2)≦0即可；
即：3-2b+c≦0；12+4b+c≦0；
剩下的就转到线性规划了，画图不方便，应该会了吧，
答案是b+c有最大值-7.5 无最小值

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

此题是一函数分段求解问题对f（x）求导得f‘（x）=3x^2+2bx+c对称轴为-b/3,若-b/3<=-1,则可得f‘（1）<=0，求解b+c<=-21,若-b/3>=2,则可得f‘（2）<=0，求解b+c<=-21,均无最大值，当-1<=-b/3<=2时则f‘（1）<=0，f‘（2）<=0，求解可得当对称轴在-1/2处b+c=-7.5此时最大，无最小值，这个不保证正确，都三年没看过这玩意了······