Question

等差数列问题！

各项都不为0，公差为D，S为前N项和，满足第N项的平方等于前2N-1项的和（看得懂吗？）。有另一个数列，满足前面那个数列的第N项乘以N+1项的积的倒数，T为这个数列的前N项和。 问题1：求a1 d T . 问题2：对任意正整数N，不等式m倍的T小于N+8乘以负一的N次，求m范围？不好意思，有些符号我真打不来，只能纯汉字代替了，题目的汉化（.....）绝对没有问题的，麻烦解决一下。

Answer 1

an=a1+(n-1)d
Sn=n*[2a1+(n-1)d]/2
S(2n-1)=(2n-1)*[2a1+(2n-2)d]/2=(2n-1)*[a1+(n-1)d]=(2n-1)*an
(an)^2=S(2n-1)=(2n-1)*an
所以an=2n-1
a1=1
d=2
bn=1/[an*a(n+1)]=1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=b1+b2+....+bn=1/2(1-1/3+1/3-1/5+......-1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/（2n+1）]=n/(2n+1)

2 求mT＜n+8*(-1)^n?
即m*n/(2n+1)＜n+8*(-1)^n
对任意正整数n,当n为奇数，
m*n/(2n+1)＜n-8
m＜(n-8)(2n+1)/n
当n=1时(n-8)(2n+1)/n有最小值-21
m＜-21
当n为偶数，m*n/(2n+1)＜n+8
m＜(n+8)(2n+1)/n
(n+8)(2n+1)/n恒大于0，所以综合两个条件，
当m＜-21
m*n/(2n+1)＜n+8*(-1)^n对任意正整数n成立

Answer 2

根据性质计算