Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则以下结论正确的为

A、 S=8 B、S=2.4 C、S=4 D、S与BE的长度有关

虽然我知道答案是A， 可是写下过程不

Answer 1

这是个典型面积题，你可以记住这个图形，记住一个结论：
阴影部分的面积等于大正方形面积的一半。
证明：
延长GF和DA交于H，设正方形EFGH的面积为a，则
阴影面积 = 长方形HGCD的面积 - 三角形ADC的面积 - 三角形FGC的面积 - 三角形AHF的面积
=（a+4）×4 - 1/2×4×4 - 1/2×（a+4）×a - 1/2×a×（4-a）
= （a+4）×4 - 1/2×4×4 -1/2×a×（a+4+4-a）
=（a+4）×4 - 1/2×4×4 -1/2×a×8
= 4a+16-8-4a
= 8
所以选项应为A和D

Answer 2

连接FB
∵四边形EFGB为正方形
∴∠FBA=∠BAC
∴FB∥AC
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形
∵2S△ABC=S正ABCD，S正ABCD=4×4=16∴S=4
故选A．