设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵，求【A^(-1)+B^(-1)】^(-1). （请写出推算过程，谢谢！）
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A^(-1)+B^(-1)
=B^(-1)BA^(-1)+B^(-1)AA^(-1)
=B^(-1) (B+A) A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1) (B+A) A^(-1)]^(-1)
=A (A+B)^(-1) B
也可以
A^(-1)+B^(-1)
=A^(-1)BB^(-1)+A^(-1)AB^(-1)
=A^(-1) (B+A) B^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[A^(-1) (B+A) B^(-1)]^(-1)
=B (A+B)^(-1) A
这题A (A+B)^(-1) B和B (A+B)^(-1) A是相等的
=B^(-1)BA^(-1)+B^(-1)AA^(-1)
=B^(-1) (B+A) A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1) (B+A) A^(-1)]^(-1)
=A (A+B)^(-1) B
也可以
A^(-1)+B^(-1)
=A^(-1)BB^(-1)+A^(-1)AB^(-1)
=A^(-1) (B+A) B^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[A^(-1) (B+A) B^(-1)]^(-1)
=B (A+B)^(-1) A
这题A (A+B)^(-1) B和B (A+B)^(-1) A是相等的
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