Question

已知实数A大于等于0，B大于等于0且A+B=1，则(A+1)^2+(B+1)^2的取值范围为

Answer 1

显然早悄0<B<1, A=1-B
(A+1)^2+(B+1)^2=(2-B)^2+(B+1)^2=2(B-1/2)^2+9/2
所扮睁罩以，取值范围[9/厅闹2,5)

Answer 2

(A+1)^2+(B+1)^2
=A^2+B^2+2A+2B+2
=(A+B)^2-2AB+4
=5-2AB

1=A+B>=2√AB
√笑缓樱AB=<1/2
0=<AB<=1/碰丛4
(A+1)^2+(B+1)^2的取值范围为哪差[9/2,5]

Answer 3

解 设Y=(A+1)^2+(B+1)^2
=A^2+2A+1+B^2+2B+1
=A^2+B^2+2(A+B)+1
=A^2+B^2+3
=(1-B)^2+B^2+3
=2B^2-2B+4
=2(B-1/雀知和2)^2+4-2*1/4 A+B=1 A,B>=0 0=<B<=1
当B=1/2取得最小猛拆值
Ymin=Y(1/顷盯2)=4-1/2=7/2
当B=0或B=1取得最大值
Ymax=2*1^2-2*1+4
=4
(A+1)^2+(B+1)^2的取值范围为【7/2,4】。

Answer 4

（4,5）