什么是二元函数的泰勒展开式
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解：令f(z)=1/z^2=z^(-2),则f'(z)=-2z^(-3),f"(z)=3!z^(-4),f'''(z)=-4!z^(-5),由此可知f(z)的n阶导数=(-1)^n(n 1)!z^[-(n 2)],所以f(z)在z=1处的泰勒展开式fn(z)=f(1) ∑{(-1)^n(n 1)!1^[-(n 2)]/n!}(z-1)^n O((z-1)^n),(其中∑下限为1，上限为n),化简即为fn(z)=1 ∑(-1)^n(n 1)(z-1)^n O((z-1)^n)=1-2(z-1) 3(z-1)^2-4(z-1)^3 …… (-1)^n(n 1)(z-1)^n O((z-1)^n).
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