Question

已知等差数列an的前n项和sn，令bn=1/sn，且a4b4=2/5，s6-s3=15，求数列an的前n项和sn

2求数列bn的前n项和tn

Answer 1

s6-s3=a4+a5+a6=3a5=15
解得：a5=5
b4=1/s4=1/(a1+a2+a3+a4)
a4b4=2/5 可得：5a4=2(a1+a2+a3+a4)
即：5a4=4a2+2a4 得：a4=4a2/3
a4=a2+(4-2)d 可得：d=a2/2
a5=a2+3d=5a2/2=5 得：a2=2 所以d=1,a1=1
可得：an=1+(n-1)=n
Sn=(1+n)n/2
2、bn=1/Sn=2/n(n+1)
tn=b1+b2+...........+bn
=2/1x2+2/2x3+2/3x4+.............+2/n(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1/(n-1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 2

设a1=m,方差为d
有b4=1/s4=1/(a1+a2+a3+a4)=1/(4m+6d)
a4b4=2/5
s6-s3=15
3m+12d=15
(m+3d)/(4m+6d)=2/5
m=d=1
故sn=n(n+1)/2