Question

关于x的不等式a²+(a-1)x+a-1<0,对于x时任意实数恒成立，求a的取值范围。 求详细计算过程！！！

由题意：函数y=ax²+(a-1)x+a-1图像对于x任意实数都在x轴的下方
∴a＜0且﹙a-1﹚²-4a(a-1)＜0 （求求详细计算过程....~）
解得：a<-1/3

求﹙a-1﹚²-4a(a-1) 这个步骤是怎么计出来啊~~~

Answer 1

a=0时显然成立，

a不等0j时，
函数y=ax²+(a-1)x+a-1图像对于x任意实数都在x轴的下方
关于x的方程ax^2+(a-1)x+(a-1)=0无实数根
判别式小于0且首项系数a<0

∴a＜0且﹙a-1﹚²-4a(a-1)＜0 解得：a<-1/3

综合以上，a的范围是：a=0或a<-1/3

Answer 2

都在x轴的下方
所以y就不能等于0
所以方程y=ax²+(a-1)x+a-1=0无解
所以△<0
即(a-1)²-4a(a-1)<0