Question

三角形ABC的对边分别为a,b,c,若c=根号2.b=根号6,B=120度，则a等于多少？

Answer 1

c=√2
b=√6
B=120
正弦定理：b/sinB=c/sinC
sinC = csinB/b = √2sin120/√6 = √2*(√3/2)/√6 = 1/2
C=30°
A=180-120-30=30°=C
等腰三角形
a=c=√2

Answer 2

b²=a²+c²-2accosB
6=a²+2+√2a
a²+√2a-4=0
a=(-√2±√18)/2
a>0
所以a=√2

Answer 3

延长CB作AD垂直CB延长线于D
ABD=60度，AD=2分之根号6 , BD=2分之根号2
C=30度
CD=2分之3倍根号2
a=BC=2分之3倍根号2减去2分之根号2=根号2
完毕

Answer 4

解：b/sinB=c/sinC，√6/sin120°=√2/sinC=a/sinA，sinC=1/2，C=30°，A=30°，a=√2，解毕。

Answer 5

由正弦定理可知：b/sinB=c/sinC代入数据得sinC=1/2 所以C=30度 得A=30度 a/sinA=c/sinC 代入数据解得a=根号2

Answer 6

b²=a²＋c²-2ac cosB
6=a²+2-2a×√2 cos120º
a=√2