Question

已知复数Z满足lZ+1l=1,并且i／z-1是纯虚数，求复数z.

Answer 1

设Z=a+bi，a，b为实数，则lZ+1l=1,即（a+1)^2+b^2=1①.i／z-1=(b/a^2+b^2-1)-(a/a^2+b^2)i.由提议，b/a^2+b^2-1=0①且a≠0。解①②组成的方程组，得到a=0，b=0（舍），或者a=-2/5，b=4/5。所以，Z=-2/5+4/5i

Answer 2

设z-1=x, x为实数，因为 i/z-1是纯虚数
那么z=x+1
|x+1+1|=1
x=-1
那么z=0