Question

已知a1= -(1/3),a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……,以此推类,a2011=( ).

若 a 是不为1 的有理数，我们把1/(1-a)称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是1/(1-2)=-1，-1的差倒数是1/[1-(-1)]=½.已知a1=-(1/3)，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，a2011 =▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.

Answer 1

解析：
因为a1=-(1/3)，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，
所以a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4，
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
a5=1/(1-a4)=1/(1+1/3)=3/4，
a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4
...
可知从第一项起，每相邻三项的值分别以-(1/3)，3/4，4为一个循环，依次排列而成
因为2011=3*670...1
所以第2011项前刚好有670组循环数，则a2011＝－(1/3)

Answer 2

解析：
因为a1=-(1/3)，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，
所以a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4，
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
a5=1/(1-a4)=1/(1+1/3)=3/4，
a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4
...
可知从第一项起，每相邻三项的值分别以-(1/3)，3/4，4为一个循环，依次排列而成
因为2011=3*670...1
所以第2011项前刚好有670组循环数，则a2011＝－(1/3)赞同9| 评论(3)