Question

如图,正方形ABCD,AB=8,M为AB的中点,ED=3AE。⑴求ME的长;⑵△EMC是直角三角形吗?为

。⑴求ME的长;⑵△EMC是直角三角形吗?为什么?
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Answer 1

ME=根号下（AE的平方+AM的平方）=根号下【（二分之一a）的平方+（四分之一a）的平方】=根号下（十六分之五a的平方）=四分之一根号五倍a
Rt三角形AEM和Rt三角形BMC中
AE=1/4a=1/2BM, AM=1/2a=1/2BC. 所以两个直角三角形相似，故角AME=角BCM 所以角AME+角BMC=角BCM +角BMC=90度，故三角形EMC是直角三角形

Answer 2

设AE=a，则DE=3a，BC=DC=AD=AB=4a，AM=BM=2a
在RT△AEM中，EM²=AM²+AE²=(2a)²+a²=5a²
在RT△BCM中，CM²=BM²+BC²=(2a)²+(4a)²=20a²
在RT△DEC中，CE²=DC²+DE²=(4a)²+(3a)²=25a²
∴在△EMC中有CE²=EM²+CM²=25a²
∴△EMC是直角三角形

Answer 3

画出简图计算，利用勾股定理可算出EM=根号5