Question

已知圆O的半径为3cm，点P和圆O的距离为6cm，经过点P有圆O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长？

Answer 1

根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；

由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1= OEOP的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．

解答：解：连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，

∴PE= OP2-OE2= 62-32=2 3cm，

sin∠1= OEOP= 36= 12，

∴∠1=30°，

∴∠EPF=2∠1=60°．

故这两条切线的夹角为60°，切线长为2 3cm．

点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．

Answer 2

已知对边是斜边的一半，那么这个角为30°，两个角加起来为60°。变长为点P到圆O的平方也就是36，圆O的半径的平方也就是9。根据直角三角形的定理a的平方=b的平方+c的平方，边长=（36-9）开平方。

Answer 3

两切线的夹角≈39度，切线长为6√2。