Question

由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的自然数有多少个？小于50000的偶数有多少个？

Answer 1

96，48。

5不在首位

C(4,1)*A(4,4)

=4*4*3*2*1

=96

其中偶数

C(4,1)*C(2,1)*A(3,3)

=4*2*3*2*1

=48

两个常用的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

96，48。

5不在首位

C(4,1)*A(4,4)

=4*4*3*2*1

=96

其中偶数

C(4,1)*C(2,1)*A(3,3)

=4*2*3*2*1

=48

扩展资料：

从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。

排列组合计算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

Answer 3

小于50000的自然数有4*4*3*2*1=96个，小于50000的偶数有3*3*2*2=36个

Answer 4

5不在首位
C(4,1)*A(4,4)
=4*4*3*2*1
=72
其中偶数
C(4,1)*C(2,1)*A(3,3)
=4*2*3*2*1
=48

Answer 5

第一个万位不能选5则有
4*4*3*2=96
偶数：最后一位为 2或者4
最后一位为2有：3*3*2=18
最后一个为4有：3*3*2=18
偶数共有36