Question

若a、b、c是三角形的三边长，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 试判断此三角形形状并说明理由

尽量用七年级的公式法分解因式的方法来做 .

Answer 1

解：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ca
所以a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a^2-2ab+b^2)(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形

Answer 2

由已知等式可得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
所以，此三角形是等边三角形。

Answer 3

三角形是等边三角形。
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形是等边三角形。