Question

在△ABC中，CD，BE是外角平分线，BD，CE是内角平分线，分别相交于D，E，试探究∠D与∠E的关系

Answer 1

两者的大小关系是：∠D＋∠E＝180°。　证明如下：
分别在AB的延长线、AC的延长线上各任取一点G、H。
显然有：∠ABC＋∠CBG＝180°、　∠ACB＋∠BCH＝180°。
∵∠CBE＝∠ABC/2、　∠CBD＝∠CBG/2、　∠BCE＝∠ACB/2、　∠BCD＝∠BCH/2，
∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝（∠CBG＋∠ABC）/2＝180°/2＝90°。
　∠DCE＝∠BCD＋∠BCE＝（∠BCH＋∠ACB）/2＝180°/2＝90°。
∴∠DBE＋∠DCE＝180°，　∴B、D、C、E共圆，　∴∠D＋∠E＝180°。