Question

不等式组x-y+2≥0，x+y+2≥0,2x-y-2≤0所确定的平面区域记为D，圆O：x^2+y^2=r^2上所有的点都在D内

求圆的面积最大值？

Answer 1

在坐标平面内作直线 x-y+2=0，x+y+2=0，2x-y-2=0，它们交于A（-2，0），B（0，-2），
C（4，6），区域D即是三角形ABC内部和边界。
圆O的圆心为原点，在D内，它到三角形ABC各边的距离分别为（点到直线的距离公式）
dAB=√2，
dBC=2√5/5，
dAC=√2，
由于 dAC=dAB>dBC，
所以 r^2 最大为 dBC^2=4/5，
因此，圆面积最大值=πr^2=4π/5（平方单位）。

Answer 2

不等式组x-y+2≥0，x+y+2≥0,2x-y-2≤0所确定的平面区域是A（-2，0） B（0，-2） C(4，6）围成的直角三角形
圆O：x^2+y^2=r^2上所有的点都在D内
r的最大值是O（0，0）到BC的距离=2/√5
圆的面积最大值=﹙4/5﹚π

Answer 3

解：
w=(y-3)/(x-2)表示过(2,3)点的直线的斜率
从图像上可知,这个斜率的范围：
w≥3/4

Answer 4

据不等式组确定的区域可知圆的最大面积为2x-y-2=0直线到坐标原点的距离为半径的圆
最大面积为0.8*3.14