Question

有关高数极限的问题 lim (1/x)^tanx

Answer 1

lim (1/x)^tanx

根据等价无穷小简化成

lim (1/x)^x 【x→0+】

=lim 1/ x^x 

对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x]

洛必达法则：

上下求导,分子1/x 分母-1/x^2

结果= -x

所以极限lnx^x= -x=0

那么x^x的极限就是e^0=1

所以lim (1/x)^tanx

=lim 1/ x^x

=1

扩展资料：

极限性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保号性：若

 

（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有

（相应的xn<m）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn。

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

lim (1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成
lim (1/x)^x 【x→0+】
=lim 1/ x^x
对x^x取对数lnx^x，得xlnx，化成lnx / [1/x]
洛必达法则：
上下求导，分子1/x 分母-1/x^2
结果= -x
所以极限lnx^x= -x=0
那么x^x的极限就是e^0=1
所以lim (1/x)^tanx
=lim 1/ x^x
=1

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 3

1、（3x 2)/(3x-2)=1 4/(3x-2)
3x=[(3x-2)/4]*4 2
由常用极限lim (1 1/x)^x=e（e=2.718281827……）知
lim [(3x 2)/(3x-2)]^3x
=lim {[1 4/(3x-2)]^[(3x-2)/4]}^4*[(3x 2)/(3x-2)]^2=e*1=e

2、由洛比达法则:对于0/0或者无穷大/无穷大型的极限
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)所以
lim [sqrt(1 tanx)-sqrt(1 sinx)]/(3x^3)
=lim (tanx-sinx)/(3x^3)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]
=lim (cos-1)/(3x^2)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]lim sinx/x
=lim (-cosx)/6*0.5*1=-1/12

3、lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=lim x(sin 1/x^2)-lim xcos2x
=lim x(sin 1/x^2)

Answer 4

相当于n^(1/n)n到正无穷的极限，我记得极限是=1