Question

如图，ad是三角形abc的角平分线，ef是ad的垂直平分线，交bc的延长线于点f,连接af,求证；∠baf=∠acf

Answer 1

EF垂直平分AD AF=DF DAF=ADF ACF=ADF DAC BAF=BAD DAF AD平分角BAC BAD=DAC 所以BAF=ACF

Answer 2

∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠DAF=∠ADF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC ∠ADF=∠DAB+∠B
又∵∠DAC=∠DAB
∴∠FAC=∠B

Answer 3

证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．