Question

如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向.该平面内存在沿x轴正向的

如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向.该平面内存在沿x轴正向的匀强电场.一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力.它达到的最高点位置如图中M点所示，则小球落回x轴时的位置N点的横坐标为 m.

答案说：“由竖直分运动知，O到M和M到N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1:3，故N点的横坐标为12.”
我无法理解啊。。

Answer 1

解：设M点坐标为M(x,y)，小球在M、N点的动能分别为EKM、EKN，自坐标原点抛出至运动到M点历时为t，小球质量为m，所受电场力为F，由题意知，在竖直方向有
EKD=mgy
Y=gt2/2
根据力的独立作用原理，在X方向上小球在作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动的等时性，有 x=at2/2=Ft2/2m
以上各式联立解得 F=mgx/y
于是, EKM=Fx=(x/y)2EKD=2.25J

（2）小球上升和下落时间相等
小球在方向做匀加速运动，有 x=at2/2 SN=a(2t)2/2
联立解得 SN=4x
电场力做功 W=FSN=9J
重力做功为0，根据动能定理 EkNEK0 W=13J