Question

函数y=xcosx-sinx的单调增区间

Answer 1

求导，y'=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0
x<0时，sinx>0则2kπ<x<2kπ+π,且k≤-1，k∈Z
x>0时，sinx<0则2kπ-π<x<2kπ,且k≥1,k∈Z
所以，所求单调增区间为(2kπ，2kπ+π)，k≤-1k∈Z
或(2kπ-π，2kπ)，k≥1 ,k∈Z
切记，单调区间切不可用“∪”符号！

Answer 2

递增则y'>0
y'=cosx+x(-sinx)-cosx
=-xsinx>0
xsinx<0

x<0时，sinx>0
则2kπ<x<2kπ+π,且k≤-1

x>0时，sinx<0
则2kπ-π<x<2kπ,且k≥1

综上
是(2kπ，2kπ+π)，k≤-1∪(2kπ-π，2kπ)k≥1

追问

为什么还要分k≤-1?k≥1??

追答

一个是x0时

Answer 3

求导得y'=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx