Question

已知函数f(x)=ax三次方+bx平方+cx+d与X轴交于A，B，C三点

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2,0)，且f(x)在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性。

(1)求c的值。(2)在函数f(x)的图像上是否存在一点M(x。,y。)，使得f(x)在点M处的切线的斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。求AC的取值范围。

Answer 1

解：
1）对方称进行求导，得到f‘(x)=3ax^2+2bx+c，根据题意，f(x)在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，得到在x=0，单调性改变，因此f‘(x)=0，解得c=0；