如图,OA和OB是圆O的半径,并且OA垂直于OB,P是OA上任一点,BP延长线交圆O于Q,过Q的圆O的切线交OA的延长线于R

如图,OA、OB是圆O两条互相垂直的半径,P为OA上任一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q作圆O的切线交OA的延长线于R,已经证得:RP=RQ,求证BP*PQ=2RP*OP... 如图,OA、OB是圆O两条互相垂直的半径,P为OA上任一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q作圆O的切线交OA的延长线于R,已经证得:RP=RQ ,求证 BP*PQ=2RP*OP 展开
dzrr123456
2011-11-09 · TA获得超过7138个赞
知道大有可为答主
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既然你已经证明了RP=RQ 这步,这里我就不再重复证明了,就接着你的继续往下证了哦

过R做QB的垂线,垂足为G,因为RP=RQ ,所以三角形QRP为等腰三角形,GP=QG=1/2QP
又因为BD垂直OA,所以角BDR=90度,B,D,G,R四点共圆,
所以GP*BP=RP*OP, 1/2QP*BP=RP*OP, BP*PQ=2RP*OP
百度网友8e82681
2011-11-09 · TA获得超过3489个赞
知道小有建树答主
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延长PQ到H,使RH=PQ,链接QH
则三角形PQH为直角三角形(斜边中线等于斜边一半)
则三角形OBP相似QHP(有一个直角相等,一个对顶角相等)
则BP/PH=OP/PQ
BP*PQ=OP*PH=OP*2PR
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