Question

若F（X）在任何有限区间有界，且limF（X）=A（A为常数），证明F（X）在（-∞，+∞）上有界。

Answer 1

limF（X）=A应当是x→∝的极限。所以由极限的定义，知存在自然数N，当|x|>N时，有|F(x)-A|<1,所以|F(x)|≤|A|+|F(x)-A|<A+1,F(x)在[-N，N]和|x|>N上都有界，所以在（-∞，+∞）上有界。

Answer 2

F(X)极限存在,定义
【x】》M，[f(x)-a]<e,可见x>M,X<M,F(X)有界
F(X)在R上连续,[-m,m],F(X)有界

F(X)必在R上有界
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