Question

3*（1*2+2*3+3*4+4*5+。。。+99*100)

Answer 1

3*(1*2+2*3+3*4+……+99*100）
=6*[C(2,2)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,3)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,4)+C(2,4)+……+C(2,100)]
=6*C(3,101)
=101*100*99
=999900

Answer 2

∵1×2= 1/3(1×2×3-0×1×2）；2×3= 1/3（2×3×4-1×2×3）；3×4=1/3 （3×4×5-2×3×4）
∴3×(1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋99×100)
＝(1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）＋…＋(99×100×101－98×99×100)
＝99×100×101
＝100×(100－1)×(100＋1)
＝100×(10000－1)
＝999900