Question

已知y =log 4（2x+3-x²）,求函数定义域，求函数单调区间

Answer 1

（1）若y=log4（2x+3-x2）有意义，则需2x+3-x2＞0，即-1＜x＜3.

故y=log4（2x+3-x2）的定义域为（-1，3）.

（2）∵y=log4u，u=2x+3-x2，而y=log4u为增函数，所以求u=2x+3-x2的函数值大于0的减区间.

∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4，

∴y=log4（2x+3-x2）的减区间为（1，3）.

追问

增区间为

追答

f（x）=㏒4（2x＋3－x²）中，2x＋3－x²>0,x²-2x-3<0,-1<x<3;
y=2x＋3－x²的对称轴为:x=1;
所以：f（x）在（-1，1)上递增，在(1，3)上递减

Answer 2

t=2x+3-x^2>0,
-1<x<3
t=-(x-1)^2+4,在-1<x≤1时，单增；在1≤x<3时，单减
y=log4(t)在t>0时单增
函数y单增区间（-1，1],单减区间[1,3)