已知y =log 4(2x+3-x²),求函数定义域,求函数单调区间
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(1)若y=log4(2x+3-x2)有意义,则需2x+3-x2>0,即-1<x<3.
故y=log4(2x+3-x2)的定义域为(-1,3).
(2)∵y=log4u,u=2x+3-x2,而y=log4u为增函数,所以求u=2x+3-x2的函数值大于0的减区间.
∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4,
∴y=log4(2x+3-x2)的减区间为(1,3).
故y=log4(2x+3-x2)的定义域为(-1,3).
(2)∵y=log4u,u=2x+3-x2,而y=log4u为增函数,所以求u=2x+3-x2的函数值大于0的减区间.
∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4,
∴y=log4(2x+3-x2)的减区间为(1,3).
追问
增区间为
追答
f(x)=㏒4(2x+3-x²)中,2x+3-x²>0,x²-2x-3<0,-1<x<3;
y=2x+3-x²的对称轴为:x=1;
所以:f(x)在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减
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