Question

高一数学必修一，对于函数f[g(x)]这个复合函数的定义域和值域怎么求。详细的说下。最好带一些典型例题！

Answer 1

这个好简单啊！！函数t＝φ(x)与函数y=f(t)构成复合函数y＝f[φ(x)],我们讨论复合函数y＝f[φ(x)]的定义域。
一种认为，函数t＝φ(x)的定义域为A，函数y=f(t)的定义域为B，则复合函数y＝f[φ(x)]的定义域为A∩B。这是假命题。
如φ(x)＝√(1-x)定义域x, f(x)=lnx定义域x>0,其复合函数f[φ(x)]＝ln√(1-x)定义域x<1.而不是0<x≤1。
另一种认为，函数t＝φ(x)的值域为C，函数y=f(t)的定义域为B，则复合函数y＝f[φ(x)]的定义域为C∩B。这也是假命题。
如φ(x)＝x^2值域y≥0, f(x)=lnx定义域x>0,其复合函数f[φ(x)]＝lnx^2定义域x≠0.而不是x>0。

“g的定义域交f定义域不为空集”是“ g 和f 函数复合”的必要条件。
因为任何函数的定义域都不能为空集。换言之，定义域是空集的函数不存在。
建议你还是可多看看辅导书，，学问还是多去问！！呵呵！！