Question

如图,矩形ABCD的一条对角线长为8cm,两条对角线相交于点O,角BOC=2角AOB,求矩形的面积

希望有详细数学过程

Answer 1

∠BOC=2∠AOB，又∠BOC+∠AOB=180°
故，∠BOC=120°，∠AOB=60°
矩形ABCD两条对角线相交于点O，
OA=OB=OC=OD=8/2=4cm
又∠AOB=60°
故三角形OAB为正三角形
故OA=OB=AB=4cm
OC=OB=4cm，∠BOC=120°
故，∠ACB=∠DBC=(180°-120°)/2=30°
在直角三角形ABC中，
∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4cm。
BC^2=AC^-AB^2=8^2-4^2, BC=4√3cm
矩形的面积为AB*BC=4*4√3=16√3 cm^2

Answer 2

由于角BOC=2角AOB 又角BOC+角AOB=180 那么角AOB=180/3=60 三角形AOB是等边三角形
因为 对角线长8cm OA=OB=AB=8/2=4cm
运用勾股定理 AC^2=AB^2+BC^2 可得 8^2=4^2+BC^2 解得BC=4*根号3
矩形面积Sabcd=AB*BC=4*4*根号3=16*根号3 平方厘米