Question

1，图①。已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC。 2，图②。已知四

1，图①。已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点o,求证:OA=OB=OC。
2，图②。已知四边形ABCD中 AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：AC⊥BD。

Answer 1

(1)∵AB=AC，

AD是BC的中线，

∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.

又∵AB的垂直平分线与AD交于点O，

∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.

(2)因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，又∠ABC=∠ADC，所以角CBD=角CDB，所以BC=CD，所以三角形ABC全等于三角形ADC，所以角ACB=角ACD，又AC与BD交于O，所以三角形BOC全等于三角形DOC，所以角BOC=角DOC，所以AC⊥BD

Answer 2

1.
证明：
∵O是AB垂直平分线上的点
∴OA=OB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形，且AD是底边的中线，根据三线合一AD是底边BC的垂直平分线
∴OB=OC
∴OA=OB=OC
2.
证明：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB【等量减等量】
∴CB=CD
又∵AB=AD，AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC
即AC是∠BAD的平分线
∵AB=AD，⊿ABD是等腰三角形，根据三线合一AC也是底边BD的中垂线
∴AC⊥BD